Графично решение

[Гост]

Да се реши x|x-2a|=a+1 ,където а е параметър.Ако го решаваме по-хамалски разглеждаме случаите за модула и после с разположение на корените,ама ще стане дългичко.Може ли някой да ми даде графично решение.Ако може с чертеж и разглеждан поне 1 случай т.е. ако може да е описан.

[Гост]

И с графика е трудно.
Без графика:
[tex]x|x-2a|=a+1[/tex]
Забелязваме, че [tex]x(a+1)\ge 0[/tex]
1)
[tex]x\ge 2a[/tex]
[tex]x^2-2ax-a-1=0[/tex]. [tex]D=4a^2+4a+4=4(a^2+a+1)>0[/tex]. Корени [tex]x_{1,2}=a\pm \sqrt{a^2+a+1}[/tex].
Ако [tex]a>0\Rightarrow x_2=a+\sqrt{a^2+a+1}>a+a=2a[/tex], [tex]x_2=a-\sqrt{a^2+a+1}<0<2a[/tex]. Значи при [tex]a>0: x= +\sqrt{a^2+a+1}[/tex] e решение.
Ако [tex]a<0\Rightarrow x_2=a+\sqrt{a^2+a+1}>2a[/tex], [tex]x_1=a-\sqrt{a^2+a+1}\ge 2a \leftrightarrow \sqrt{a^2+a+1}\le a[/tex], което не е вярно.
Дотук получихме, че [tex]\forall a:\hspace{2mm}x=a+\sqrt{a^2+a+1}[/tex] е решение.
2)
[tex]x<2a[/tex]
[tex]x^2-2ax+a+1=0[/tex]. [tex]D=4(a^2-a-1)[/tex]. Искаме да има реален корен (и ако има 1, то имам 2 (може и равни)) и затова [tex]a\in (\frac{1-\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2})[/tex]. Корените са [tex]x_{1,2}=a\pm \sqrt{a^2-a-1}[/tex].
Имаме [tex]a-\sqrt{a^2-a-1}<2a\Leftrightarrow \sqrt{a^2-a-1}>a[/tex]. Ако [tex]a<0[/tex] е решение. Ако [tex]a>0:\hspace{2mm}-a-1>0\Leftrightarrow a<-1[/tex] - невъзможно.
Значи при [tex]a\in (-\frac{1-\sqrt{5}}{2},0): \hspace{2mm}x=a-\sqrt{a^2-a-1}[/tex] е решение.
Другият корен: [tex]x=a+\sqrt{a^2-a-1}<2a\Leftrightarrow \sqrt{a^2-a-1}<a[/tex]. Ако [tex]a<0[/tex] не е решение. Ако [tex]a>0[/tex]: [tex]-a-1<0\Leftrightarrow a>-1[/tex]. Окончателно е решение за [tex]a\in (0, \frac{1+\sqrt{5}}{2})[/tex]