Задача от втора производна

[hades151]

Здравейте трябва ми малко помощ с този пример

f(x)=e^2arcsinx

Търся f^''(x)

[Добромир Глухаров]

[tex]f'(x)=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}e^{2arcsinx}=2e^{2arcsinx}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]f''(x)=2e^{2arcsinx}.\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}+2e^{2arcsinx}\(-\frac{1}{2}\)(1-x^2)^{-\frac{3}{2}}(-2x)=[/tex]

[tex]=\frac{4}{1-x^2}e^{2arcsinx}+\frac{2xe^{2arcsinx}}{\sqrt{(1-x^2)^3}}=\frac{2e^{2arcsinx}}{1-x^2}\(2+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)[/tex]