Правило на Лопитал

[Гост]

Здравейте,
трябва да се приложи правилото на Лопитал за следния пример, при Х клонящо към безкрайност, но изпитвам трудности ще съм благодарен на помощ

[tex]\frac{ln(1+x^2)}{1+(lnx)^2}[/tex]

след първата стъпка получавам [tex]\frac{3x^2}{(1+x^2)(2lnx)}[/tex]
след това: [tex]\frac{6x}{4x*lnx+\frac{2(1+x^2)}{x}}[/tex] или долната част по този начин [tex]4x*lnx+\frac{2}{x}+2x[/tex]
3-та стъпка: [tex]\frac{6}{4lnx+6-\frac{2}{x^2}}[/tex]
и ако продължа още веднъж се получава О върху 0

Искам да попитам дали и къде бъркам. Ще съм много благодарен на всяка помощ

[Anubis]

[tex]\lim_{x \to +\infty} \quad \frac{\ln (1+x^2)}{1+\left ( \ln x \right )^2} \quad \sim \quad \lim_{x \to +\infty} \quad \frac{\frac{2x}{1+x^2}}{2 \cdot \ln x \cdot \frac{1}{x}} \quad \sim \quad \lim_{x \to +\infty} \quad \frac{x^2}{(1+x^2) \ln x} \quad \sim \quad \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{\ln x} = 0[/tex]

Тук ползваш, че при [tex]x \to \infty[/tex] един полином [tex]a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_{1} x + a_{0}[/tex] е еквивалентен на

старшия член, т. е. [tex]a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_{1} x + a_{0} \quad \sim \quad a_{n} x^{n}[/tex].

[Гост]

Да попитам, какъв е този знак ~ между lim-овете не трябва ли да е = ?

[Гост]

Абе приемай го за равно. Този знак се пише, когато използваш еквивалентност.

[Гост]

Доообре...

[Гост]

От втората стъпка как получаваш третата ?