Задача от ограниченост на квадратна функция

[petyo1970]

Ако за квадратната функция f(x) е в сила |f(x)|<=1, за всяко x от интервала [1;3] . Да се докаже, че f(x)<=7 за всяко x.

[Добромир Глухаров]

Нещо май не е така...
Вземи например функцията [tex]f(x)=2x^2-8x+7[/tex]

Квадратна функция.png (9.09 KiB) Прегледано 451 пъти

За нея са изпълнени изискванията на задачата, но може да приема и стойности по-големи от [tex]7[/tex].

[petyo1970]

Значи не съм разбрал нещо задачата. Показа ми я една колежка. И тогава ми се стори, че нещо в условието й липсва.

[Добромир Глухаров]

Може би трябва да се докаже, че [tex]f(0)\le 7[/tex], но тогава няма да бъде "за всяко [tex]x[/tex]".

Или да се докаже, че [tex]f(x)\le 7,\ \forall x\in[0;4][/tex]. Но за тези две твърдения вече не съм много сигурен, че са верни.