Производна на 4та степен

[darkstep]

[tex]f(x) = ( 1 + 2\sqrt{x} - \frac{5}{x^{2} })^{4}[/tex] .
Производната я дават [tex]( 1 + 2\sqrt{x} - \frac{5}{x^{2} })^{3}.( \frac{4}{\sqrt{x} } + \frac{40}{ x})[/tex]
И не знам от къде се появява това във втората скоба..Ако може някой да ми обясни.

[monika_at]

От производната на функцията в скобите.

[tex][f(x)^n]'=nf(x)^{n-1}.f'(x)[/tex]

[mail_dinko]

Такива допълнителни скоби имаш като е сложна функцията, на която търсиш производната. Аз също трудно ги усещам понякога. Ако може някой да обясни с примери

[darkstep]

Да аз го знам че идва от там но на мен ми се получава друго..ако може някой да развие това f'(x).

[admin]

Малка тънкост е [tex](\sqrt{x})' = (x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2}x^{(\frac{1}{2} - 1)} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[s.karakoleva]

Най-лесно производна на сложна функция се учи така:

Производната на функция от "нещо" е равна на производната на функцията спрямо "нещото" по производната на "нещото".
"Нещото" е винаги различно. "Нещо" е заместител на сложната дума "аргумент".

Ето подробен пример: [tex]F(x)=\sin\left(\cos(3x^2+5)\right)[/tex]

[tex]F'(x)= \cos\left(\cos(3x^2+5)\right)\cdot \left(\cos(3x^2+5)\right)'[/tex]

"нещото" е в скоби с апостроф след затварящата скоба

[tex]F'(x)= \cos\left(\cos(3x^2+5)\right)\cdot \left(-\sin(3x^2+5)\right)\cdot(3x^2+5)'[/tex]

"нещото" е вече друго

[tex]F'(x)=\cos\left(\cos(3x^2+5)\right)\cdot \left(-\sin(3x^2+5)\right)\cdot(6x)[/tex]