Внасяне под знака на производната

[Martin Nikovski]

Здравейте! Нека [tex]f=f(x)[/tex]. Тогава знаем, че [tex]f\frac{df}{dx}=\frac{1}{2}\frac{df^2}{dx}[/tex].

Възможно ли е такова "внасяне под знака на производната" при производна от по-висок ред (например втори)...

[tex]f\frac{d^2f}{dx^2}=?[/tex]

Благодаря!

П.П. Чрез малко "размишления" получих, че [tex]f\frac{d^2f}{dx^2}=\frac{1}{2}\frac{d^2f^2}{dx^2}-\left(\frac{df}{dx}\right)^2[/tex]. Може ли някой да каже дали е вярно и (ако да) да го изведе?