Правила при диференцирането

[-7-]

здравейте, ще ми припомните ли правилата при малко по сложна функция от табличните

например защо [tex](\frac{1}{ln(x) })' = -\frac{1}{ln^{2}(x).\frac{1}{ x}.1 }[/tex]

[tex](\frac{1}{ x} )' = \frac{1}{x^{2} }[/tex] ,но защо после умножаваме с производната на lnлн(х) и с 1?

[Добромир Глухаров]

Ако използваме формулата:

[tex]\(\frac{f(x)}{g(x)}\)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\[g(x)\]^2}[/tex]

Решението е:

[tex]\(\frac{1}{ln(x)}\)'=\frac{(1)'.ln(x)-1.(ln(x))'}{ln^2(x)}=\frac{0-\frac{1}{x}}{ln^2(x)}=-\frac{1}{x.ln^2(x)}[/tex]

Съответно ако използваме:

[tex]\{f\[g(x)\]\}'=f'[g(x)].g'(x)[/tex]

р-нието става:

[tex]f(x)=\frac{1}{x}\ f'(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex]

[tex]g(x)=ln(x)\ g'(x)=\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\(\frac{1}{ln(x)}\)'=-\frac{1}{ln^2(x)}\cdot\frac{1}{x}=-\frac{1}{x.ln^2(x)}[/tex]

[Добромир Глухаров]

здравейте, ще ми припомните ли правилата при малко по сложна функция от табличните

например защо [tex](\frac{1}{ln(x) })' = -\frac{1}{ln^{2}(x).\frac{1}{ x}.1 }[/tex]

[tex](\frac{1}{ x} )' = \frac{1}{x^{2} }[/tex] ,но защо после умножаваме с производната на lnлн(х) и с 1?

Може би този, който го е писал, е умножил накрая по производната на аргумента [tex]x[/tex], която е [tex]1[/tex].

Използвал е ф-лата: [tex]\(f\{g\[h(x)\]\}\)'=f'\{g\[h(x)\]\}.g'\[h(x)\].h'(x)[/tex], като е приел, че [tex]h(x)=x[/tex].

[-7-]

благодаря ти!

[сиси]

имам да определя производната на y'=x на степен x