Да се построят функциите

[abc]

Да се построят функциите:
1) y=f(x)=[2x]
2) y=g(x)=[1/2 x]
3) y=k(x)=[x](2x-1)
в [-3;3]

[Добромир Глухаров]

[tex]y=f(x)=[2x][/tex]

[tex]x\in [-3;-2,5)\Rightarrow 2x\in[-6;-5)\Rightarrow [2x]=-6[/tex]
[tex]x\in [-2,5;-2)\Rightarrow 2x\in[-5;-4)\Rightarrow [2x]=-5[/tex]
...
[tex]x\in [2;2,5)\Rightarrow 2x\in[4;5)\Rightarrow [2x]=4[/tex]
[tex]x\in [2,5;3)\Rightarrow 2x\in[5;6)\Rightarrow [2x]=5[/tex]
[tex]x=3\Rightarrow 2x=6\Rightarrow [2x]=6[/tex]

[tex]f(x)=\{\begin{array}{ll}-6&x\in[-3;-2,5)\\-5&x\in[-2,5;-2)\\-4&x\in[-2;-1,5)\\-3&x\in[-1,5;-1)\\-2&x\in[-1;-0,5)\\-1&x\in[-0,5;0)\\0&x\in[0;0,5)\\1&x\in[0,5;1)\\2&x\in[1;1,5)\\3&x\in[1,5;2)\\4&x\in[2;2,5)\\5&x\in[2,5;3)\\6&x=3\end{array}[/tex]

За втората се разглеждат интервалите: [tex][-3;-2),[-2;0),[0;2),[2;3][/tex], съответно със стойности за [tex]y[/tex]: [tex]-2,-1,0,1[/tex].

Третата:

[tex]x\in[-3;-2)\Rightarrow [x]=-3\Rightarrow y=-3(2x-1)=3-6x[/tex]
[tex]x\in[-2;-1)\Rightarrow [x]=-2\Rightarrow y=-2(2x-1)=2-4x[/tex]
[tex]x\in[-1;0)\Rightarrow [x]=-1\Rightarrow y=-1.(2x-1)=1-2x[/tex]
[tex]x\in[0;1)\Rightarrow [x]=0\Rightarrow y=0(2x-1)=0[/tex]
[tex]x\in[1;2)\Rightarrow [x]=1\Rightarrow y=1.(2x-1)=2x-1[/tex]
[tex]x\in[2;3)\Rightarrow [x]=2\Rightarrow y=2(2x-1)=4x-2[/tex]
[tex]x=3\Rightarrow [x]=3\Rightarrow y=3(2x-1)=6x-3=6.3-3=15[/tex]

[abc]

А как разбираме х колко голям интервал да заема, смисъл в 1) се разглеждат интервали през 0,5, в 2) през 2, а в 3) през 1, как се досещаме за това?

[Добромир Глухаров]

А как разбираме х колко голям интервал да заема, смисъл в 1) се разглеждат интервали през 0,5, в 2) през 2, а в 3) през 1, как се досещаме за това?

Когато вътре в скобките имаме някакъв израз от [tex]x[/tex], го приравняваме на две последователни цели числа, решаваме всяко от получените уравнения и съответните стойности на [tex]x[/tex], които получаваме, са краищата на един от подинтервалите.

Например: [tex]y=[3,5x+2,5]-2x-1[/tex]

[tex]3,5x+2,5=8[/tex]
[tex]x=\frac{5,5}{3,5}=\frac{11}{7}[/tex]

[tex]3,5x+2,5=9[/tex]
[tex]x=\frac{6,5}{3,5}=\frac{13}{7}[/tex]

[tex]x\in\[\frac{11}{7};\frac{13}{7}\)[/tex]

[tex]y=8-2x-1=7-2x[/tex]

Разбира се, за да разберем на кои цели числа да приравним, трябва да заместим в дадената функция [tex]x[/tex] с краищата на интервала - получаваме две стойности за скобките - приравняваме последователно на всички цели числа между двете стойности на скобките.

Например: [tex]x\in[-3;3][/tex]

[tex][3,5(-3)+2,5]=[-10,5+2,5]=[-8]=-8[/tex]

[tex][3,5.3+2,5]=[10,5+2,5]=[13]=13[/tex]

Значи приравняваме [tex]3,5x+2,5[/tex] последователно на [tex]-8,-7,...,12,13[/tex]

Когато в скобките имаме израз [tex]ax+b[/tex], дължината на всеки подинтервал е [tex]\frac{1}{a}[/tex].

[abc]

Благодаря много, а как ще изглежда графиката на тези функции?

[Добромир Глухаров]

Функция.png (8.55 KiB) Прегледано 411 пъти