НМС и НГС на функция

[pianperso]

Зад.1: у=[tex]2sin^2(x)+4cos^2(x)+6sin(x)cos(x)[/tex]

Зад.2: y=[tex]sin^6(x)+cos^6(x)[/tex]

Да се намерят НМС и НГС на функциите.

Пробвах няколко варианта но все стигам до задънена улица и не знам какво да правя.
Ще бъда много благодарен да ми обясни някой какво да направя и какви са отговорите.

На първата разделих на [tex]cos^2(x)[/tex] и положих. Намерих първа производна и корените равнящи на нула и после не знам как да продължа.

На втората пък и идея си нямам.

[monika_at]

Нямаш право да делиш функция, защото така я променяш. Ще преработим изразите с тригонометрия.

1)[tex]f(x)=2-2cos^2x+4cos^2x+3sin2x=2+2cos^2x+3sin2x=2+1+cos2x+3sin2x=3+(cos2x+3sin2x)[/tex]

Фукцията в скобите е от вида: [tex]acosx+bsinx[/tex] и такава функция се изменя в интервала:

[tex]-\sqrt{a^2+b^2} \le acosx+bsinx\le \sqrt{a^2+b^2}[/tex]=>

[tex]3-\sqrt{10} \le f(x)\le 3+\sqrt{10}[/tex]

2)[tex]f(x)=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)=[/tex]
[tex]=(sin^2x+cos^2x)^2-3(sin^2xcos^2x)=1-3(sin^2xcos^2x)[/tex]

Функцията [tex]sinxcosx[/tex] се изменя в интервала [tex][-\frac{1}{ 2} ; \frac{1}{ 2}] =>sin^2xcos^2x\in [0; \frac{1}{4 }][/tex]=>[tex]1-3.\frac{1}{4 } \le f(x)\le 1-3.0=>\frac{1}{ 4} \le f(x)\le 1[/tex]

[monika_at]

sincos1.png (7.26 KiB) Прегледано 588 пъти

sincos.png (5.77 KiB) Прегледано 588 пъти

Прикачвам и графиките.

[pianperso]

Благодаря много за компетентния отговор!!!
Не знам какво да кажа освен едно много голямо БЛАГОДАРЯ!!!