Производна на функция -

[Petia Jordanova]

Имам да реша няколко примера върху производна на функция, ако може някой да ми помогне ще съм много благодарна

1) y=2x+arctg x/2

2) y=(1-√x)*arcsin√x

3) f(x) = { 2x+5 , x≤ 0
{ 1/x , x=0

4) f(x) = { |x|/x , x≠ 0
{ 1 , x=0

[kmitov]

1) [tex]y=2x+arctg (x/2)[/tex]

[tex]y'=2+\frac{1}{1+(x/2)^2}.\frac{1}{2}=2+\frac{2}{x^2+4}.[/tex]

2) [tex]y=(1-\sqrt{x}) \arcsin \sqrt{x}[/tex]

[tex]y'=-\frac{1}{2\sqrt{x}} \arcsin \sqrt{x}+(1-\sqrt{x})\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt{x}^2}}\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\left( \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}-\arcsin \sqrt{x}\right)[/tex]

3) [tex]f(x) = \left\{ \begin{tabular}{ll} 2x+5, & x \le 0 \\
1/x, & x>0.\end{tabular}\right.[/tex]

[tex]f'(x) = \left\{ \begin{tabular}{ll} 2, & x < 0 \\
-\frac{1}{x^2}, & x>0.\end{tabular}\right.[/tex]
Не съществува при x=0.

4) [tex]f(x) = \left\{ \begin{tabular}{ll} |x|/x, & x \ne 0 \\
1, & x=0.\end{tabular}\right.[/tex]

[tex]f'(x) = \left\{ \begin{tabular}{ll} 0, & x \ne 0 \\
\mathrm{ne \ syshtestvuva \ pri } & x=0.\end{tabular}\right.[/tex]

[Petia Jordanova]

Мноого БЛАГОДАРЯ