весела функция

[WEBER]

За функцията [tex]f(x)[/tex] е известно, че [tex]f(x)+3f(\frac{1}{x }) = x^2[/tex] за всяко [tex]x>0[/tex]. На колко е равно числото [tex]f(2)[/tex]?

[martin123456]

[tex]x>0[/tex]=>[tex]\frac{1}{x}>0[/tex]=>[tex]f(\frac{1}{x})+3f(x)=\frac{1}{x^2}[/tex]
заместваме в първото: [tex]f(x)=\frac{\frac{3}{x^2}-x^2}{8}[/tex]