Тригонометрични функции y=arcsin(2*x/x+1)

[veskorachev]

Здравейте,
Имам няколко задачи, с които не успявам да се справя. Надявам се тук да намеря помощ и ще ви бъда много благодарен!
Задачите са:
1) y=arcsin(2*x/x+1)
2) y=log2(x+1)
3) y=(1/2)^x
4) y=x^2*sinx (тази функция да се определи дали е четна или нечетна)
y=cos^2x (да се определи периода на функцията)

[admin]

Написали сте просто едни функции без да напишете както искате да се направи с тях.

[Knowledge Greedy]

За първа , втора и трета - просто са записани някакви функции и нищо за това, какво да се прави за тях, от тях, графики ли... да се изследват ли, що ли?
За четвъртата:
Нуждаем се от определение - как се дефинира четна и нечетна функция.
Определение(от учебника).
Функцията [tex]f(x)[/tex] нечетна [tex]\Leftrightarrow[/tex]
1.) Дефиниционното множество ([tex]D[/tex]) на [tex]f(x)[/tex] е симетрично относно нулата, т.е. от [tex]x\in{D}[/tex] [tex]\Rightarrow(-x)\in D.[/tex]
2.) За всяко [tex]x\in{D}[/tex] следва [tex]f(-x)=-f(x).[/tex]
Проверяваме равенството за 2.) за [tex]f(x)=x^2sinx,[/tex] а именно
[tex](-x)^2sin(-x)=-x^2sinx.[/tex] Извод: функцията е нечетна (знаем си , че [tex]sinx[/tex] е нечетна, )
... А ако функцията бе [tex]f(x)=x^{2sinx},[/tex] проверката на 2.)щеше да даде друг резултат:
[tex](-x)^{2sin(-x)}=x^{-2sinx}={\frac{1}{x^{2sinx}}\ne{-x^{2sinx}} } .[/tex] Извод: функцията не е нечетна. Вие сам ще си направите проверката дали е четна и ще научите дали има функции, които са нито четни нито нечетни.
Що се отнася за периодичността на [tex]y=cos2x,[/tex]трябва да научите определението и едно суперкратко правило, което ще Ви позволи да блеснете при решаването на такива 10-секундни задачи.