Малко помощ за производна

[georgemitev]

Здравейте мислех, че разбирам производните, но срещнах трудности със следната: [tex]\frac{x.arcsinx}{ sqrt{1-x^2}[/tex]
Та не ми е ясно в случая като има умножение и деление, кое след кое се прави. Ако може да ми дадете линк към други подобни ще съм благодарен да се поупражнявам на по сложни.

[monika_at]

Разглеждаш дадената функция като частно. Числителят вече е произведение и третираш производната му като произведение на две функции.

[georgemitev]

Тоест се получава: [tex]\frac{arcsinx + x}{ 1-x^2} - \frac{xarcsinx}{1-x^2.\sqrt{1-x^2} }[/tex] ? Като може да се опрости още след това.

[Knowledge Greedy]

Не разбирам, как смесвате формулите!?
Колежката имаше предвид формулата [tex](\frac{u}{v } )^{'}=\frac{u^{'}v-uv^{'}}{v^{2} }[/tex].
Тук [tex]u=x.arcsinx[/tex] и [tex]v=\sqrt{1-x^{2}} .[/tex]
Производните им са [tex]u^{'}=arcsinx+\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}} }[/tex] и [tex]v^{'}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^{2} }.[/tex]
Замествате ги във формулата на г-жа monika_at и не забравяте в знаменателя да е поставен квадрат. Получавате
[tex]\frac{arcsinx+x\sqrt{1-x^{2}} }{(1-x^{2})\sqrt{1-x^{2}} }[/tex]
или по друг начин записано [tex]\frac{x}{1-x^{2} }+\frac{arcsinx}{(1-x^{2})\sqrt{1-x^{2}} }[/tex], или
[tex]\frac{x}{1-x^{2} }+{\frac{arcsinx}{(1-x^{2})^{\frac{3}{ 2} }},[/tex] или [tex](1-x^{2})^{-1}x +(1-x^{2})^{-\frac{3}{2} } arcsinx.[/tex]

[kmitov]

[tex]\arcsin x+\frac{x\sqrt{1-x^2}+x^2\arcsin x}{(1-x^2)^{3/2}}[/tex]

[monika_at]

И аз получавам [tex]\frac{arcsinx+x\sqrt{1-x^{2}} }{(1-x^{2})\sqrt{1-x^{2}} }[/tex] като Knowledge Greedy

Кмитов, твоят отговор май не може да се докара до нашия. Може и аз да не мога да го докарам.

[kmitov]

Сгрешил съм я.

[georgemitev]

Не знам как го получавате този отговор сериозно... и оттук на доло е съвсем различно...

[monika_at]

След малко ще гледам да ти я разпиша.

[monika_at]

Започвам от момента, докъдето си стигнал на картинката.

[tex]\frac{(arcsinx+\frac{x}{\sqrt{1-x^2} })\sqrt{1-x^2} +\frac{x^2arcsinx}{\sqrt{1-x^2} } }{ 1-x^2}=[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{1-x^2}arcsinx+x+\frac{x^2arcsinx}{\sqrt{1-x^2} } }{1-x^2 }=[/tex] (сега ще приведем числителят под ОЗ)

[tex]\frac{(1-x^2)arcsinx+x\sqrt{1-x^2} +x^2arcsinx}{\sqrt{(1-x^2)^3} } =[/tex] (сега ще разкрием скобите и ще унищожим едното събираемо)

[tex]\frac{arcsinx+x\sqrt{1-x^2} }{\sqrt{(1-x^2)^3} }=\frac{arcsinx+x\sqrt{1-x^2} }{(1-x^2)\sqrt{(1-x^2)} }[/tex]

[monika_at]

Да се поправя с непълния член. "Сега ще приведем числителя"..