Функция - ако има желаещ нека помогне

[lazurrr]

10-та задача

[Knowledge Greedy]

[tex]10.[/tex] За подусловията а), б), в) и г) е необходимо да намерим първата производна на [tex]f(x)=x^{3}-3x^{2}+5[/tex].
Тя е [tex]f{'}(x)=3x^{2}-6x[/tex].
При [tex]x=0[/tex] и при [tex]x=2[/tex] се изпълнява [tex]f{'}(x)=0[/tex].
Когато [tex]f{'}(x)>0[/tex], а това става при [tex]x[/tex] принадлежащо на един от червените интервали [tex](-1;0)[/tex]
или (2;3), функцията е растяща - отговор на а).
Когато [tex]f{'}(x)<0[/tex], а това става при [tex]x[/tex] принадлежащо на синия интервал [tex](0;2)[/tex] - отговор на б).
в) [tex]f_{max}(x)=f(0)=f(3)[/tex] (зелените отсечки) - максимумът се достига при [tex]x=0[/tex] и при [tex]x=3[/tex].
г) [tex]f_{min}(x)=f(2)=f(-1)[/tex] (сините отсечки) - минимумът се достига при [tex]x=-1[/tex] и при [tex]x=2[/tex].

графиката за икономисти.PNG (5.02 KiB) Прегледано 469 пъти

Втората производна [tex]f{''}(x)=6x-6[/tex] със стойностите [tex]f{''}(0)=-6<0[/tex] и [tex]f{''}(0)=6>0[/tex] потвърждават вида на някои от екстремумите по-горе. Но [tex]f{''}(1)=0[/tex] показва инфлексната точка - на подусловие ж) отг. [tex]x=1[/tex]. А всички [tex]x,[/tex] за които [tex]f{''}(1)>0[/tex] - това е целият интервал (1;3) - в него [tex]f(x)[/tex] е изпъкнала - отговорът на д).
Всички [tex]x,[/tex] за които [tex]f{''}(1)<0[/tex] - това е целият интервал (-1;1) - в него [tex]f(x)[/tex] е вдлъбната -отговорът на е).