ПОМОЩ - ДА се намерят интервалите на монотонност

[drill]

photo (2).jpg (530.07 KiB) Прегледано 525 пъти

Моля да ми помогнете с решаването на тази задача?

[Knowledge Greedy]

Намираш производната на функцията [tex]y=2x^{3}-3x^{2}-12x+1[/tex].
Тя е [tex]y^{'}=6x^{2}-6x-12[/tex].
Решаваш уравнението [tex]y^{'}=0[/tex].
То е квадратно [tex]6x^{2}-6x-12=0[/tex], има точна дискриминанта и хубави корени [tex]x_{1}=-1[/tex] и [tex]x_{2}=2[/tex]. За тези числа функцията ще достигне своите локални екстремуми. Заместваме с тези числа в дадената в условието формула и получаваме екстремумите...
После решаваме неравенството [tex]y^{'}<0[/tex]. За числата [tex]x[/tex], които са негови решения , функцията е намаляваща.
После решаваме неравенството [tex]y^{'}>0[/tex]. За числата [tex]x[/tex], които са негови решения , функцията е растяща.
Там, където се сменя растене с намаляване, екстремумът е maximum .
Там, където се сменя намаляване с растене - екстремумът е minimum .