Дефиниционна област на функция

[abc]

Да се намерят дефиниционните области на функциите:
а) y= f(x)= √cosx^2
б) y= f(x)= lg( cos(lgx))

[Knowledge Greedy]

1. Щом има величина под квадратен корен, в реалната област - ограничаваме я да не е отрицателна.
Следователно [tex]cos(x^2)\ge 0[/tex]. Оттук [tex]x^2\in \begin{bmatrix}
-\frac{\pi }{2 } +2k\pi ;\frac{\pi }{2 } +2k\pi
\end{bmatrix}[/tex]
Така дефиниционното множество ще се състои от обединението на двата вида интервали
[tex]\begin{bmatrix}
\sqrt{(4k-1)\frac{\pi }{2} };\sqrt{(4k+1)\frac{\pi }{2} }
\end{bmatrix}[/tex] и [tex]\begin{bmatrix}
-\sqrt{(4k+1)\frac{\pi }{2} };-\sqrt{(4k-1)\frac{\pi }{2} }
\end{bmatrix}[/tex]
за всяко естествено число [tex]k.[/tex]

2. Трябва да осигурим положителност на всеки от аргументите на логаритмите.
[tex]\left|\begin{matrix}
x>0\\
cos(log(x))>0
\end{matrix}\right[/tex]
Оттук
[tex]\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}\bigcup_{k=1}^{\infty }\begin{pmatrix}
10^{-\frac{\pi }{2 } +2k\pi} ;10^{\frac{\pi }{2 } +2k\pi}
\end{pmatrix}[/tex]