Параметър

[abc]

При кои стойности на параметъра t от точката M (t; -3) може да се построи само една допирателна към y= f(x) = x^3-3x-1

[pal702004]

[tex]t \in (-2;\frac 2 3)[/tex], ако не съм объркал нещо у сметките.

[abc]

[tex]t \in (-2;\frac 2 3)[/tex], ако не съм объркал нещо у сметките.

Как получи отговора?

[pal702004]

Допирателната към функцията в точка [tex]x=u[/tex] има вид [tex]y=(3u^2-3)x-2u^3-1[/tex]
За да минава тази права през точка [tex](t;-3)[/tex] е необходимо
[tex]2(u^3-1)=3(u^2-1)t[/tex]
[tex]u=1[/tex] е решение независимо от t (т.е. правата [tex]y=-3[/tex] е допирателна, номера е да няма други). След съкращение се свежда до: за кои стойности на параметъра t уравнението [tex]2(u^2+u+1)=3(u+1)t[/tex] няма реални корени