Функция с модул y= -x-2|x-2|

[pfkbeo]

Спешно ми трябва помощ за следната функция:
y= -x²-2|x-2|
Трябва да я реша и да направя графика. Вече около 2 часа се мъча и не ми се получава.

[Knowledge Greedy]

[tex]y= -x^2-2|x-2|[/tex]

При [tex]x\ge 2[/tex] функцията изглежда така [tex]y= -x^2-2(x-2)[/tex]

[tex]y= -x^2-2x+4[/tex]

Върхът e [tex]V(-1;5)[/tex]. Графиката е

първоначален чертеж.PNG (8.02 KiB) Прегледано 442 пъти

Но като съобразим, че [tex]x\ge 2[/tex], графиката е само тази част

чертеж при х по голямо от 2.PNG (5.05 KiB) Прегледано 442 пъти

Сега следва разглеждане на втория случай - когато [tex]x<2[/tex]
Тук [tex]x-2<0\Rightarrow |x-2|=-x+2[/tex] и функцията вече изглежда така

[tex]y= -x^2+2x-4[/tex]

Графиката - сглобена от графиката на този случай и първата графика, е по-долу

Сглобената графика.PNG (3.87 KiB) Прегледано 442 пъти