Къде бъркам -да се намери дефиниционната област на функцията

[Henz]

Да се намери дефиниционната област на функцията [tex]f(x)=\frac{1}{ \sqrt[]{1+\sqrt[]{x^{2-4 }} } }[/tex]

Ето какво правя. [tex]\sqrt{1+\sqrt{x^{2-4 }}}>0[/tex]

[tex]1-\sqrt[]{x^{2 }-4} >0[/tex]
[tex]1>\sqrt[]{x^{2}-4}[/tex] ====>x принадлежи от [tex](-\infty;-2 )[/tex]
[tex]x^{2 }<5[/tex]
[tex]x<+-\sqrt[]{5}[/tex]

[tex]x \in (-\infty;-\sqrt[]{5} )[/tex]

И ако може помощ за още една.

Да се намери локалният максимум на функцията[tex]f(x)=\sqrt[]{x} -x+2[/tex]

Ако може напътствия някакви как се търсят максимуми,минимуми и т.н на функция.

[ismarti]

Да се намери дефиниционната област на функцията [tex]f(x)=\frac{1}{ \sqrt[]{1+\sqrt[]{x^{2-4 }} } }[/tex]

Ето какво правя. [tex]\sqrt[]{1+\sqrt[]{x^{2-4 }}}>0[/tex]

[tex]1-\sqrt[]{x^{2 }-4} >0[/tex]
[tex]1>\sqrt[]{x^{2}-4}[/tex] ====>x принадлежи от [tex](-\infty;-2 )[/tex]
[tex]x^{2 }<5[/tex]
[tex]x<+-\sqrt[]{5}[/tex]

[tex]x \in (-\infty;-\sqrt[]{5} )[/tex]

И ако може помощ за още една.

Да се намери локалният максимум на функцията[tex]f(x)=\sqrt[]{x} -x+2[/tex]

Ако може напътствия някакви как се търсят максимуми,минимуми и т.н на функция.

Ирационално неравенство не се решава само с повдигане на квадрат. Погледни си четиризначната таблица или учебник за 10. клас.

[popova]

Според мен си объркал знака в подкоренната величина на знаменателя - в условието си писал + пред вътрешния корен, а в решението ти е -.
Допустимите стойности са решение на неравенството (х-2)(х+2)?0 от покоренната величина на вътрешния корен. При тези стойноси 1+? >0 за всяко х от (-?,-2)U(2,+?).

[b1ck0]

[tex]f(x)= \sqrt{x} -x+2[/tex]
[tex]f(x)= - (\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} + 2[/tex]

Така говори ли ти нещо ?

[Henz]

За първата вярно съм объркал минуса.

[MMaster]

Множеството от стойности на функцията [tex]y = 4 - (x+2)^{2}[/tex] e?
Отг. [tex](-\infty;4)[/tex]
Принципно разбирам какво е множество от стойности. Опитах се да го определя като търся НГС И НМС, но нищо не получих? Та има ли някакъв друг метод за определянето му?
А може би да чертая графиката - така, по-грубичко, но ще ми отнеме време, все пак е на тест.

[strangerforever]

Множеството от стойности на функцията [tex]y = 4 - (x+2)^{2}[/tex] e?
Отг. [tex](-\infty;4)[/tex]
Принципно разбирам какво е множество от стойности. Опитах се да го определя като търся НГС И НМС, но нищо не получих? Та има ли някакъв друг метод за определянето му?
А може би да чертая графиката - така, по-грубичко, но ще ми отнеме време, все пак е на тест.

[tex](x+2)^2 = 4 - y[/tex]
Лявата страна е винаги положителна [tex]=> 4 - y > 0 <=> y < 4[/tex]

[MMaster]

Ахаааа!... е , мерси много...а аз в какви НГС И НМС се набутах!