Доказателство за пресечни точки

[tedkoos]

Здравейте! Задачката,която ме затруднява,е следната:
Ako функцията f(x) е дефинирана за всички реални числа x и за всички x е в сила равенството

x. f(x + 2) = (x^2 − 9). f(x) , то f(x) има най-малко 3 пресечни точки с абцисата.

Аз почвам така : Търся всички места,в които f(x) = 0
Гледам,че при x=0 :
0 . f(2)= -9. f(0) -> f(0) = 0 ,тоест пресича абцисата
при x=3 :

3.f(5) =0.f(5) ,тоест f(5) = 0 -> пресича

при x=-3:
-3 . f(-1) = 0 . f(0) -> f(-1) = 0 -> трета пресечна точка

Това ли е доказателството?
Мерси!

[Knowledge Greedy]

Да, става. Това е конструктивно доказателство. Пресечните точки с абсцисната ос са поне три -
(0;0), (5;0) и (-1;0).

[pal702004]

Колко ли са "пресечните точки"?

[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow f(x+2)=0[/tex] и тъй като [tex]f(0)=0, f(-1)=0[/tex], то [tex]f(x)=0 \;\forall x\in \mathbb{Z}[/tex]

При [tex]x=-1[/tex]
[tex]-1\cdot f(-1+2)=-8\cdot f(-1)=0\Rightarrow f(1)=0[/tex]

При [tex]x=1[/tex]
[tex]1\cdot f(3)=-8\cdot f(1)=0\Rightarrow f(3)=0[/tex]
....
Малко четни
При [tex]x=-2[/tex]
[tex]-2\cdot f(0)=-5\cdot f(-2)\Rightarrow f(-2)=0[/tex]