Изследване на функция с ln.

[ET89]

Функцията е y=2x^2 - lnx
Някои неща мога що-годе сам да ги намеря, но ln ми е много мътен. Как точно се намира четност и се намира асинтота?
Как се решава log (2x^2 - lnx)/x ??

[Knowledge Greedy]

асимптота
- от гръцкото ασύμπτωτη - несъвпадаща.

За четност и нечетност трябва да имаш симетрия на дефиниционното множество.
Ако [tex]lnx[/tex] съществува, трябва и [tex]ln(-x)[/tex] да съществува.
Но логаритъма няма такова симетрично дефиниционно множество - значи функцията, която го съдържа не е четна, не е и нечетна.

[Knowledge Greedy]

две функции и една асимптота.PNG (10.22 KiB) Прегледано 1050 пъти

Асимптотите са прави.
Асимптота от вида [tex]x=a[/tex] се нарича вертикална.
Асимптота от вида [tex]y=kx+b[/tex] се нарича наклонена.
Асимптота от вида [tex]y=b[/tex] се нарича вертикална.

[tex]k=\lim_{x \to \infty } \frac{f(x)}{x}[/tex]
[tex]b=\lim_{x \to \infty } [f(x)-kx]{x}[/tex]

В случая
[tex]k=\lim_{x \to \infty } \frac{\frac{lg(2x^2-lnx)}{x } }{x}=0[/tex]

[tex]b=\lim_{x \to \infty } \frac{lg(2x^2-lnx)}{x }=0[/tex]
Следователно функцията [tex]\frac{lg(2x^2-lnx)}{x }[/tex] има за хоризонтална асимптота абсцисната ос.

[ET89]

Мерси много. А асимптотата как точно се намира? Като си гледам записките е нещо от рода на:
[tex]\lim_{x \to ∞} 2x^2 + ln(x)[/tex] и предполагам, че при x -> ±∞ ln(x) също е +∞? И при x -> ± 0 ln(x) е -∞?

И разлагам границата \lim_{x \to ∞} 2x^2 + ln(x) на \lim_{x \to ∞} 2x^2 + \lim_{x \to ∞} ln(x)? На прав път ли съм или пълни глупости пиша?

[Knowledge Greedy]

Не съм довършил поста си. Една печатна грешка - трябва да е [tex]b=\lim_{x \to \infty } [f(x)-kx][/tex].
......................
Втората функция явно има вертикална асимптота [tex]x=0[/tex].
Критерий за намирането и е, когато [tex]x\rightarrow[/tex] крайно число, тогава [tex]y \rightarrow \infty[/tex].

Що се отнася до първата функция, тя също има вертикална асимптота [tex]x=0[/tex], но няма други асимптоти.

На прав път си.