Функции домашно

[scream9406]

Моля някой ако може да ми реши тези 2 задачи или поне едната много ми е важно

[math10.com]

1.[tex]f(x)=e^x(sin {5x}-5cos{5x})[/tex]
[tex]f'(x)=(e^x)'(sin {5x}-5cos{5x})+e^x(sin {5x}-5cos{5x})'=e^x(sin {5x}-5cos{5x})+e^x(5cos {5x}+25sin{5x})=26e^xsin {5x}[/tex]
[tex]f''(x)=(f'(x))'=26[(e^x)'sin {5x}+e^x(sin {5x})']=26e^x(sin {5x}+5cos {5x})[/tex]

2. Функцията е прекъсната за [tex]x=0 \Rightarrow x=0[/tex] е вертикална асимптота
[tex]f'(x)=4-\frac{1}{x^2}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{x^2}[/tex]
[tex]f'(x)=0 \Rightarrow x_1=\frac{1}{2} ; x_2=-\frac{1}{2}[/tex] са локални екстремуми
[tex]f''(x)=\frac{2}{x^3}\ne 0 \Rightarrow[/tex] няма инфлексни точки
[tex]f''(x_1)=4>0 \Rightarrow x_1[/tex] е локален миниммум
[tex]f''(x_2)=-4<0 \Rightarrow x_1[/tex] е локален максимум
[tex]\lim_{x \to -\infty } f(x)=-\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty } f(x)=\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0^- } f(x)=-\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0^+ } f(x)=+\infty[/tex]
[tex]\Rightarrow x\in (-\infty ;-\frac{1}{2})[/tex] расте ;[tex]x\in (-\frac{1}{2};0)[/tex] намалява ;[tex]x\in (0;\frac{1}{2})[/tex] намалява ;[tex]x\in (\frac{1}{2};\infty )[/tex] расте
[tex]x \in(-\infty;0)[/tex] вдлъбната ;[tex]x\in (0;\infty )[/tex] изпъкнала

[tex]k=\lim_{x \to \infty } \frac{f(x)}{x}=4[/tex]
[tex]b=\lim_{x \to \infty } f(x)-kx=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow y=kx+b=4x-1[/tex] е наклонена асимптота

[Knowledge Greedy]

Чисто логически

...
2. Функцията е прекъсната за [tex]x=0 \Rightarrow x=0[/tex] е вертикална асимптота
...

е невярно твърдение.
Но в контекста на задачата го приемам

[scream9406]

Много благодаря наистина !