НГС и НМС

[red]

Да се намерят НМС и НГС на функцията.
[tex]f(x)=\sqrt{3}sinx+cosx[/tex]

Не мога да решавам такива задачи. Може ли някой по-подробно да ми обясни задачата?

[martosss]

Целта на задачата е да го представиш като функция, на която можеш да и намериш НМС и НГС, аз примерно за тази лесна задачка бих умножил и разделил на 2([tex]\sqrt{\sqrt 3^2+1^2}[/tex]), при което се получава
[tex]2\left(\frac{\sqrt 3}{2}\sin x +\frac{1}{2} \cos x\right)=2\sin (x+30^\circ )[/tex]
И вече на тази функция е очевидно, че НГС е 2, а НМС е -2, тъй като функцията синус приема стойности от -1 до 1.

[red]

И аз я решавам по този начин.
Всъщност искам да разбера как ще се реши с деференциране или изобщо по какви други начини може да се реши тази задача?

[martosss]

Ами общо взето ако намериш приозводната става същото - имаш [tex]f'(x)=\sqrt 3\cos x-\sin x=2\sin (60^\circ -x)[/tex] И сега това се нулира при х=60°+kn. Когато х е между 60° и 240°, то производната е отрицателна, тоест функцията е намаляваща, тоест при 60 имаме максимална стойност, а при 240 имаме минимум. Когато х е между 240 и 420 производната е положителна, тоест функцията е растяща, значи минимум при 240 и мах при 420 и така се повтаря(на практика при х=420 и при х=60 имаме едни и същи стойности, защото функциите са периодични с период 360). Сега изчисляваме f(60°) и f(240°), за да намерим съответно МАХ и МИН - получава се [tex]MAX=\sqrt 3 \frac{\sqrt 3}{2}+\frac{1}{2}=2[/tex] и [tex]MIN=-\frac{\sqrt 3}{2}-\frac{1}{2}=-2[/tex]. Това е "научния" метод за решение. Сигурно има и други, но това няма особено значине за теб. Важното е да знаеш принципно как се решава и конкретно тази как най-оптимално се решава.

[red]

Мерси брато.