Намиране на функция по точки от нея - малко помощ.

[nikolayrangelow]

Здравейте,
Доста се мъчих с тази задача, но не мога да стигна до края. Ако някой удари едно рамо ще бъда благодарен.

Мерси предварително.

Задача: Намерете квадратна функция, чиято графика пресича оста Ох в точка с абсциса х = 3, правата х = -1 е нейна ос на симетрия и минава през точката М ( 1; 1 ).

[monika_at]

Нека търсената функция има вида [tex]y=f(x)=ax^2+bx+c[/tex]. След като пресича Ох в х=3=>
[tex]9a+3b+c=0[/tex] (1)

Правата х=-1 е ос на симетрия=>върхът на параболата лежи на нея=>[tex]-\frac{b}{2a}=-1=>b=2a[/tex] (2)

[tex]M(1;1)\in f(x)=>a+b+c=1[/tex] (3)

От трите уравнения правиш система.

[grav]

Ако [tex]x=3[/tex] е корен и функцията е симетрична относно [tex]x=-1[/tex], то и [tex]x=-5[/tex] е корен. Следователно функцията има вида [tex]y=a(x-3)(x+5)[/tex]. От уравнение две от предишния пост намираш стойноста на [tex]a[/tex].

[nikolayrangelow]

Обясненията са ясни и точни както винаги! Мерси много за помощта!