Здравейте! Имам една задача за решаване :(

[Peter25]

Намерете екстримумите,интервалите на вдлъбналост и изпъкналост и инфлексните точки на функцията f (х)= х3 -3х2 +4 .Начертайте графиката и.

Отг. : fmax(0)=4 fmin (2)=0 F infl (1) =2

Благодаря ви предварително

[Nathi123]

y=[tex]x^{3}[/tex] - 3[tex]x^{2}[/tex] + 4 , х [tex]\in[/tex] (-[tex]\infty[/tex],+[tex]\infty[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] y'= 3[tex]x^{2}[/tex] - 6x = 3x(x - 2). Производната на функцията си сменя знака около x = 0 и x = 2. y'>0 за x[tex]\in[/tex] ( - [tex]\infty[/tex],o) [tex]\cup[/tex](2,[tex]\infty[/tex]). Там функцията е растяща.За х [tex]\in[/tex] (0,2) y'<0 - там функцията е намаляваща . Точката х = 0 е точка на локален максимум и f(0) = 4, а точката х = 2 е локален минимум и f(2) = 0 . Eкстремумите са локални,защото границата на функцията при х клонящо към [tex]\infty[/tex] е [tex]\infty[/tex] , при х клонящо към -[tex]\infty[/tex] e -[tex]\infty[/tex]. y'' = 6x - 6 . Втората производна си сменя знака около х = 1 т.е. това е инфлексна точка и f(1) = 2. y'' <0 за x<1 ,там функцията е вдлъбната и y'' >0 за х >1 - там функцията е изпъкнала. Няма асимптоти.

[Knowledge Greedy]

Една графика на кубична функция от по-далече.png (6.69 KiB) Прегледано 545 пъти

И малко сплескана

Една графика на кубична функция.png (6.96 KiB) Прегледано 545 пъти