Задача за богове

[4okoboko]

Аз, като полубог, не се сещам как се решава ( ама нещо лесно ще е ).
[tex]f(3x+1) = g^{-1}(6x-2) \Rightarrow (g^\circ f)'(7)=?[/tex]

[pipi langstrump]

Диференцираш просто и двата израза, заместваш и излиза. Отговора май е 2 и не зависи от аргумента.

[kmitov]

кажи му как се получи 2.

[Knowledge Greedy]

Ако нотацията [tex]g^{-1}[/tex] e за обратната функция на функцията [tex]g[/tex],
то равенството [tex]f(3x+1)=g^{-1}(6x-2)[/tex]
може да бъде подложено на [tex]g[/tex], следователно
[tex]g(f(3x+1))=g(g^{-1}(6x-2))[/tex]

Дотук [tex]g(f(3x+1))=6x-2[/tex]
Сега намираме производната [tex]3g'(f)f'(3x+1)=6[/tex]
[tex]g'(f)f'(3x+1)=2 \,\ (\ast)[/tex]

Задачата бе, да се намери [tex]g'\circ f'(7)[/tex].
А от формулата [tex](\ast)[/tex]
следва не само
[tex]g'\circ f'(7)=2[/tex]

- при [tex]x=2[/tex],

но и [tex]g'\circ f'(7)(2017)=2[/tex] - при [tex]x=672[/tex], защото излиза, че [tex]g'\circ f'(7)(x)=const[/tex][/tex]
Какво друго да очакваш от производната на линейна функция.

Задачата може да не е за богове, но е от богове, защото само те могат да си позволят този произвол на означенията при задаването на задачата, вкл. очакванията за обратимост, диференцируемост, пренебрежението към ДМ. и пр.

[4okoboko]

Knowledge Greedy, тъкмо бях прежалил 30 лв за частен урок, ама ти отново ме отърва. Мерси!!