Функция

[Sweetbubble]

Условието на задачата е:

[Nathi123]

[tex]f(x) = 2x^{3}-3x^{2}-36x+1 ; D_{x} : x\in(-\infty,+\infty)\Rightarrow f'(x) = 6x^{2}-6x-36=6(x^{2}-x-6)=6(x-3)(x+2)\Rightarrow[/tex]
за [tex]x\in (-\infty,-2)\cup (3,+\infty ) \Rightarrow f(x) - расте[/tex] ( f'(x) >0 за тези х); за х[tex]\in (-2,3) \Rightarrow f(x) - намалява.( f'(x) <0 ).[/tex]
[tex]\Rightarrow f(-2)=45 =f_{лок. максимум }; f(3)=-80=f_{лок. мин. }; \lim_{x \to -\infty}f(x) = -\infty; \lim_{x \to +\infty}f(x)=+\infty\Rightarrow[/tex] намерените екстремуми са локални.
[tex]y=kx+b -[/tex] уравнението на допирателната към графиката на функцията в т. х= 1 [tex]\Rightarrow k = f'(1) = tg\alpha[/tex] , където [tex]\alpha[/tex] е ъгълът ,който тази допирателна сключва с положителната посока на Ох. [tex]f(1)=-36\Rightarrow -36=-36 +b\Rightarrow b=0\Rightarrow y = - 36x[/tex] e уравнението на допират. в т. х = 1 .Аналогично,ако
[tex]y =k_{1 }x+b_{1 }[/tex] е уравнението на допирателната към графиката на функцията в т. х = 0 ,то [tex]k_{1 } = f '(0) = -36 = tg\alpha_{1 }\Rightarrow \alpha = \alpha_{1 }\Rightarrow[/tex] допирателните са успоредни.