Асимптота

[donattelo]

Да се определи асимптотата на функцията:

4.png (1.25 KiB) Прегледано 465 пъти

[Knowledge Greedy]

[tex]y=kx+b[/tex]

[tex]k=\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}[/tex]
[tex]k=\lim_{x \to \infty} \frac{\cancel{x}e^{\frac{2}{x}}}{\cancel{x}}=e^0=1[/tex]

[tex]b=\lim_{x \to \infty}\left [f(x)-kx \right ][/tex]
[tex]b=\lim_{x \to \infty}\left (xe^{\frac{2}{x}}-x \right )=\lim_{x \to \infty}\frac{e^{\frac{2}{x}}-1}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to \infty}\frac{-\frac{2}{x^2}e^{\frac{2}{x}}}{-\frac{1}{x^2}}=2[/tex] (тук е приложено правилото на Лопитал)

Отговор: [tex]y=x+2[/tex]

[donattelo]

Много благодаря за решението!