Най-голямата и най-малката стойност на функцията

[Neos]

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията

Ако е със заместване на двете числа с x просто го напишете не е нужно да решавате ,просто съм много несигурен и не знам дали е така

[Knowledge Greedy]

Намираме производната [tex]f'(x)=3x^2-3[/tex]
Решаваме уравнението [tex]f'(x)=0[/tex]
То има корени [tex]\pm 1[/tex]. От тях само [tex]1\in [0;2][/tex]
Затова заместваме [tex]x[/tex] с [tex]0[/tex], с [tex]1[/tex] и с [tex]2[/tex] във формулата на функцията [tex]f(x)=x^3-3x[/tex](поради твърденията на известни теореми)
[tex]f(0)=0[/tex]
[tex]f(1)=1^3-3.1=-2[/tex]
[tex]f(2)=2^3-3.2=2[/tex]
Сравняваме числата [tex]0, -2,2[/tex] и правим извод.