нмс и нгс тригонометрични функции

[nekuv]

значи мога да намирам нмс и нгс с Xo на кв. уравнения но на тези с sin cos tg cotg идея си нямам как помагаите (за sin i cos маи беше нещо за интервалите им но не съм сигурен)

[b1ck0]

значи мога да намирам нмс и нгс с Xo на кв. уравнения но на тези с sin cos tg cotg идея си нямам как помагаите (за sin i cos маи беше нещо за интервалите им но не съм сигурен)

a? Я вземи да обясниш какво имаш в предвид ... Дай конкретен пример ...

[nekuv]

просто нмс и нгс на тригонометрични функции давам примерна задача:
намерете нмс и н гс на функцията:
y=sinx+cosx
а впрочем ето и още нещо :
в интервала (0;п) е растяща функцята :
а. x2(на квадрат)
б.cosx
в.sinx
г.x2-x
как да разбера къде намаляват и растат sin и cos?

[b1ck0]

На окръжността, която има радиус 1, [tex]sin(50) = OS[/tex], а [tex]cos(50) = OC[/tex]

Когато са във първи квадрант: [tex]x \in [0;90][/tex] или по друг начин [tex]x \in [0;\frac{\pi}{2}][/tex]
[tex]cos(x) \downarrow[/tex] намалява [tex]cos(x) \in [1;0][/tex]
[tex]sin(x) \uparrow[/tex] расте [tex]sin(x) \in [0;1][/tex]

Когато са във втори квадрант:[tex]x \in [90;180][/tex] или по друг начин [tex]x \in [\frac{\pi}{2};\pi][/tex]
[tex]cos(x) \downarrow[/tex] намалява [tex]cos(x) \in [0;-1][/tex]
[tex]sin(x) \downarrow[/tex] намалява [tex]sin(x) \in [1;0][/tex]

Когато са във трети квадрант:[tex]x \in [180;270][/tex] или по друг начин [tex]x \in [\pi;\frac{3\pi}{2}][/tex]
[tex]cos(x) \downarrow[/tex] расте [tex]cos(x) \in [-1;0][/tex]
[tex]sin(x) \downarrow[/tex] намалява [tex]sin(x) \in [0;-1][/tex]

Когато са във четвърти квадрант:[tex]x \in [270;360][/tex] или по друг начин [tex]x \in [\frac{3\pi}{2};2\pi][/tex]
[tex]cos(x) \downarrow[/tex] расте [tex]cos(x) \in [0;1][/tex]
[tex]sin(x) \downarrow[/tex] расте [tex]sin(x) \in [-1;0][/tex]

Сега за конкретната задача:
Универсалният начин за решаването и е:
1. Намираш първата производна на функцията, в нашия случай:[tex]f(x) = sin(x) + cos(x) \Right f'(x) = cos(x)-sin(x)[/tex]
2. Приравняваш производната на нула: [tex]cos(x)-sin(x) = 0 \Right cos(x) = sin(x) \Right x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi[/tex]
3. Получения резултат във 2. ти дава абсцисите на екстремумите, тъй като първият [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] се намира във 1-ви квадрант, то този екстремум всъщност е максимум на функцията, т.е: [tex]f(\frac{\pi}{4}) = MAX[/tex], за да намериш и стойноста на функцията при [tex]x = \frac{\pi}{4}[/tex] просто решаваш:
[tex]f(\frac{\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4}) + cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = sqrt{2}[/tex], т.е. максимума на функцията се намира в точката [tex][\frac{\pi}{4};\sqrt{2}][/tex]
Следващият екстремум се намира при [tex]x = \frac{\pi}{4} + \pi \Right x =\frac{5\pi}{4}[/tex], заместваме [tex]x =\frac{5\pi}{4}[/tex] във функцията и получаваме:
[tex]f(\frac{5\pi}{4}) = sin(5\frac{\pi}{4}) + cos(5\frac{\pi}{4}) = -\frac{sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -sqrt{2}[/tex], това представлява минимума на фунцкията, той се намира в точката [tex][\frac{5\pi}{4};\sqrt{2}][/tex]

Надявам се да съм го обяснил както трябва ...

[mkmarinov]

[tex]asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx)[/tex]
Нека [tex]\alpha[/tex]е такъв ъгъл, че[tex]: sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, cos\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
=>[tex]asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}cos(x-\alpha)[/tex] (по формулата за косинус на разлика).

[ganka simeonova]

[tex]asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx)[/tex]
Нека [tex]\alpha[/tex]е такъв ъгъл, че[tex]: sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, cos\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
=>[tex]asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}cos(x-\alpha)[/tex] (по формулата за косинус на разлика).