Най-малката и най-голямата стойност на функцията

[paladinov]

Някой може ли да ми обясни нагледно как да намера най-малката и най-голямата стойност на функцията
y = x^{3} -12x - 5 в интервала [-3,0]
Благодаря предварително !

[Knowledge Greedy]

Някой може ли да ми обясни нагледно как да намерЯ най-малката и най-голямата стойност на функцията
[tex]y = x^{3} -12x - 5[/tex] в интервала [tex][-3,0][/tex]
...

I-ви начин (ненагледно )
[tex]y'=3x^2-12[/tex]

[tex]y'=0 \,\ \Leftrightarrow \,\ x=-2[/tex] или [tex]x=2[/tex], но [tex]2\notin [-3,0][/tex]
и за това сравняваме само стойностите на [tex]y = x^{3} -12x - 5[/tex], пресметнати в
точките [tex]x=-3, x=-2 \,\ и \,\ x=0[/tex]
[tex]y(-3)=4[/tex]
[tex]y(-2)=11[/tex]
[tex]y(0)=-5[/tex]
Отговор
[tex]\underset{[-3;0]}{max} \,\ y=y(-2)=11[/tex]
[tex]\underset{[-3;0]}{min} \,\ y=y(0)=-5[/tex]

II-ри начин - малко "по-нагледно" - графично

една кубична в интервала минус 3 нула.png (7.78 KiB) Прегледано 1539 пъти

III-ти начин - съвсем нагледно - ниво "пипни и виж"

Пипни и Виж.png (10.89 KiB) Прегледано 1539 пъти

[paladinov]

Благодаря! Ненагледното ме интересувяше.

[baceto091]

извинете иска да попитам за тази задача: . . . . . . . . . . . . Намери НГС и НМС на : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y=x²-6x +5. . . . . . . . ако x е [-2;0] . . и. . . . . . . . . . . . . . . . . . . y=-3x +2. . . . . . . . . . ако x е [-1;2]

[S.B.]

извинете иска да попитам за тази задача: . . . . . . . . . . . . Намери НГС и НМС на : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y=x²-6x +5. . . . . . . . ако x е [-2;0] . . и. . . . . . . . . . . . . . . . . . . y=-3x +2. . . . . . . . . . ако x е [-1;2]

Предполагам,че условието изглежда така:
Намерете НГС и НМС на:
а) [tex]y = x^{2} - 6x + 5[/tex] ако [tex]x \in [ -2,0][/tex]
б)[tex]y = - 3x + 2[/tex] ако [tex]x \in [- 1, 2][/tex]
Решение:
а)[tex]y = x^{2} - 6x + 5[/tex] - дефинирана и непрекъсната за [tex]x \in (-\infty,+\infty)[/tex]
[tex]y' = 2x -6[/tex]; [tex]y'\ge 0[/tex] - намираме интервалите в които функцията расте или намалява и точките в които притежава екстремум:
[tex]2x - 6 \ge 0 \Rightarrow x\ge 3[/tex] или
за [tex]x \in (-\infty, 3)[/tex] функцията намалява ,за [tex]x \in(3 , +\infty)[/tex] функцията расте,а за [tex]x = 3[/tex] има екстремум;
В интервала [tex]x\in [-2,0][/tex] функцията намалява,[tex]\Rightarrow[/tex]НГС ще бъде за [tex]x = -2[/tex], а НМС - за [tex]x = 0[/tex]:
НГС :[tex]y = (-2)^{2} - 6.(-2) + 5 = 4 + 12 +5 = 21[/tex]; НМС:[tex]y = (0)^{2} - 6.0 + 5 = 5[/tex]
_________________________________________________
б)[tex]y = -3x + 2[/tex] дефинирана и непрекъсната за [tex]\forall x \in (-\infty,+\infty)[/tex]
[tex]y'= -3 <0 \Rightarrow[/tex] функцията намалява в целия дефиниционен интервал;
За интервала [tex]x \in [ -1,2][/tex] :
НГС се получава за [tex]x = -1 \Rightarrow y = -3.(-1) + 2 = 3 + 2 = 5[/tex] ;
НМС се получава за [tex]x = 2 \Rightarrow y = -3.2 + 2 = -6 + 2 = - 4[/tex]

[baceto091]

Благодаря ви много