Първа производна

[Koceto]

y=arccos(2[tex]x^{3}[/tex])

y=(7x-2)sin(x)

y=cos(2x[tex]^{4}[/tex])

y=sin(5[tex]x^{3}[/tex])

[Nathi123]

[tex]y=arccos(2x^{3})\Rightarrow y'=-\frac{(2x^{3})'}{\sqrt{1-(2x^{3})^{2}}}=-\frac{6x^{2}}{\sqrt{1-4x^{6}}}[/tex].
[tex]y = (7x-2)sinx\Rightarrow y '= (7x-2)'sinx + (7x -2 )(sinx)'=7sinx + (7x -2 )cosx[/tex].
[tex]y = cos(2x^{4})\Rightarrow y'= - sin(2x^{4}).(2x^{4}) ' = -8x^{3}sin(2x^{4})[/tex].
[tex]y = sin(5x^{3})\Rightarrow y '=cos(5x^{3}).(5x^{3})'=15x^{2}cos(5x^{3}).[/tex]

[KOPMOPAH]

При търсене на производна трябва да можеш да видиш дали става дума за производна на сложна функция или производна на произведние на функции.
Както се вижда по-горе има три сложни функции, т.е. функция от функция и едно произведение на функции. В примерите само във втория случай има произведение на функции и тогава се използва формулата $y=uv,\;y'=u'v+uv'$, в случая $u=7x-2$, $v=\sin x$. Когато се диференцира сложна функция - формулата е $y=F(f(x)),\;y'=F'(f(x))f'(x)$