Граница на функция

[tedito_83]

Моля ударете едно рамо с тези задачки:
1. Дадена е функцията f(x) = (x^2- 5x + 6)/(x^2- 9) , x≠± 3. Намерете границата на f(x) при x → 3 .
2. Намерете най-голямото число от дефиниционното множество на функцията:
f(x) = √(5x^2-x^3 ) .

[aifC]

1) [tex]\lim_{x \to 3}\frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} - 9} = \frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{1}{6};[/tex]

2) [tex]y = \sqrt{5x^{2} - x^{3}} \Rightarrow 5x^{2} - x^{3} \ge 0 \Rightarrow x \le 5, x \in (-\infty,5];[/tex]

[nugget]

здравейте,
моля за помощ с решаването на задачите от прикаенията файл.
Благодаря предварително

[aifC]

I блок
[tex]\lim_{x \to 1}(\frac{x^{2}+x-1}{2x-5}) = \frac{1^{2}+1-1}{2.1-5} = -\frac{1}{3}; \lim_{x \to 2}(\frac{x^{3}-2x+2}{x^{2}-3}) = \frac{2^{3}-2.2+2}{2^{2}-3}= 6;[/tex]
[tex]\lim_{x \to 2}(\frac{e^{x-2}-x}{3x+ln(3-x)}) = \frac{e^{2-2}-2}{3.2+ln(3-2)} = -\frac{1}{6};[/tex]

II блок
[tex]\lim_{x \to \infty}(\frac{x^{4}-\sqrt{3}x+1}{2x^{4}+x^{2}}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{4}}}{2+\frac{1}{x^{2}}} = \frac{1}{2};[/tex] [tex]\lim_{x \to \infty}(\frac{(x-1)^{3}}{-\pi x+1}) = \frac{\frac{(x-1)^{3}}{x^{2}}}{-\pi+\frac{1}{x^{2}}} = \frac{\infty}{-\pi} = -\infty;[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty}(\frac{x^{5}+2x}{x^{3}-3}) = \frac{x^{2}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{3}{x^{3}}} = \frac{\infty}{1} = \infty;[/tex] [tex]\lim_{x \to -\infty}(\frac{x^{2}+1}{x^{7}-3x+5} = \frac{\frac{1}{x^{5}+\frac{1}{x^{7}}}}{1-\frac{3}{x^{6}+\frac{5}{x^{7}}}} = \frac{0}{1} = 0;[/tex]
III блок
[tex]\lim_{x \to 0}(\frac{sin(x)}{x}) = \frac{cos(x)}{1} = 1;[/tex] [tex]\lim_{x \to 0}(\frac{e^{x}-1}{x}) = \frac{e^{x}}{1} = 1;[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0}(\frac{ln(1+x)}{x}) = \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = \frac{1}{0+1} = 1;[/tex] [tex]\lim_{x \to 0}(\frac{e^{x}cos(x)-1}{x} = (e^{x}cos(x)-sin(x)) = 1;[/tex]

[nugget]

Здравейте,може ли някой да помогне със следвашата порция задачи.

Благодаря предварително

[aifC]

IV блок
12) [tex](xe^{x}ln(x))' = 1 \cdot e^{x}ln(x) + (e^{x}ln(x) + \frac{e^{x}}{x})x = e^{x}ln(x) + e^{x}xln(x) + e^{x};[/tex]

13)[tex](cos(x)-5x^{2}sin(x)+1)' = -sin(x)-(10xsin(x)+5x^{2}cos(x))+0 = -sin(x)-5x^{2}cos(x)-10xsin(x);[/tex]

14)[tex](\frac{sin^{2}(x)-e^{2x}+x^{3}}{x})' = \frac{(sin(2x)-e^{2x} \cdot 2+3x^{2})x-1 \cdot (sin^{2}x-e^{2x}+x^{3})}{x^{2}} = \frac{2x^{3}+xsin(2x)-2e^{2x}x+e^{2x}-sin^{2}(x)}{x^{2}};[/tex]

15)[tex](\frac{2x^{4}x^{3}}{x^{2}+1})' = 2 \cdot \frac{7x^{6}(x^{2}+1)-2xx^{4}x^{3}}{(x^{2}+1)^{2}} = \frac{2(5x^{8}+7x^{6}}{(x^{2}+1)^{2}};[/tex]

V блок

16)[tex](e^{- \frac{(x-1)^{2}}{2}})'= -(1+0)(x-1)e^{-\frac{(x-1)^{2}}{2}}= (1-x)e^{-\frac{(x-1)^{2}}{2}};[/tex]

17)[tex](\frac{3}{1+e^{-2x+1}})' = 3(- \frac{1}{(1+e^{-2x+1})^{2}})(-2e^{-2x+1}) = \frac{6e^{-2x+1}}{(1+e^{-2x+1})^{2}};[/tex]

18)[tex](e^{sin(x)})' = e^{sin(x)}cos(x);[/tex]

19)[tex](ln(x^{3}+2x))' = \frac{1}{x^{3}+2x}(3x^{2}+2) = \frac{3x^{2}+2}{x^{3}+2x};[/tex]

20)[tex](cos^{2}(sin(x)+1)' = 2cos(sin(x)+1)(-sin(sin(x)+1)cos(x)) = -sin(2(1+sin(x)))cos(x);[/tex]

21)[tex](e^{x}ln(1+sin^{2}(3x))' = e^{x}ln(1+sin^{2}(3x) + \frac{3e^{x}sin(6x)}{1+sin^{2}(3x)};[/tex]