намерете първа производна на функцията

[хава]

у= (6x^3+9х)^1/2

[Davids]

$f(x) = (6x^3 + 9x)^{\frac{1}{2}}$
Ако положим
$g(x) = x^{\frac{1}{2}}$
$h(x) = 6x^3 + 9x$
Tо тогава $f(x) = g(h(x)) = g'(h(x)).h'(x)$ по правилото за производна на функция от функция.
Намираме $g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \Rightarrow g'(h(x)) = \frac{1}{2\sqrt{h(x)}} = \frac{1}{2\sqrt{6x^3 + 9x}}$
$h'(x) = 18x^2 + 9$
$\Rightarrow f'(x) = g'(h(x)).h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{6x^3 + 9x}}.18x^2 + 9 = \frac{18x^2 + 9}{2\sqrt{6x^3 + 9x}}$

[aifC]

[tex]f(x) = \sqrt{6x^{3}+9} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2}(6x^{3}+9x)^{\frac{1}{2} - 1} \cdot (6x^{3}+9x)' = \frac{6(x^{3})'+9(x)'}{2\sqrt{6x^{3}+9x}} =[/tex]

[tex]\frac{6 \cdot 3x^{2} + 9 \cdot 1}{2\sqrt{6x^{3}+9x}} = \frac{18x^{2}+9}{2\sqrt{6x^{3}+9x}};[/tex]

[хава]

Благодаря!