Първа производна

[smallg]

24726554_1733228866721238_1586533015_n.jpg (30 KiB) Прегледано 599 пъти

Може ли малко помощ по тия трите задачи?

[Nathi123]

1.зад. y'=[tex]\frac{(6x-sinx)sin4x-(3x^{2}+cosx)4cos4x}{sin^{2}4x}[/tex] защото
[tex](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{f'(x).g(x) - f(x).g'(x)}{g^{2}(x)} ; f(g(x))'=f '(g(x)).g'(x)[/tex].

[Nathi123]

2.зад. [tex]y = sin^{2}(4lnx)\Rightarrow y'= 2 sin(4lnx)cos(4lnx).\frac{4}{x}=\frac{4}{x}.sin(8lnx).[/tex]

[Nathi123]

3.зад. y=[tex]lnx^{tg(4x)}\Rightarrow lny=tg(4x)lnx\Rightarrow\frac{y '}{y} = \frac{lnx}{4cos^{2}(4x)}+\frac{tg(4x)}{x}= \frac{lnx}{4cos^{2}(4x)}+\frac{sin(4x)}{x.cos4x}[/tex]
[tex]\Rightarrow y'= y.\frac{xlnx+4cos(4x)sin(4x)}{4xcos^{2}(4x)}=lnx^{tg(4x)}.\frac{xlnx+2sin(8x)}{4xcos^{2}(4x)}[/tex].