Интервали на растене и намаляване на функцията

[donattelo]

Да се намерят интервалите на растене и намаляване на функцията:

[S.B.]

Да се намерят интервалите на растене и намаляване на функцията:

[tex]y = x^{3} - 3x + 5[/tex]
Функцията е дефинирана и непрекъсната за [tex]\forall x \in (-\infty ; +\infty)[/tex]
[tex]y'= 3x^{2} - 3[/tex]
За [tex]\forall x[/tex] , за което [tex]y'>0[/tex] функцията расте,а когато [tex]y'< 0[/tex] - намалява;
[tex]y'>0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 3 > 0 \Leftrightarrow 3(x + 1)(x - 1) > 0[/tex] от където:
За [tex]x \in (-\infty , - 1) \cup (1 , +\infty) , y'> 0 \Rightarrow[/tex] функцията расте;
За [tex]x \in (- 1 , 1 ) , y'< 0 \Rightarrow[/tex] функцията намалява

[donattelo]

Благодаря Ви!