нмс и нгс

[Павел]

IMG_20190113_182649.jpg (170.4 KiB) Прегледано 644 пъти

моля помогнете ми

[Петър Евгениев]

Павеле, здравей!
Не знам дали сте учили производни и дали задачата е предвидена с производни да я решите.
Ето без производни:
[tex]f(x)=10-9sin^{2}x[/tex]. Нека [tex]g(x)=sin^{2}x[/tex]. Понеже [tex]-1\le sinx \le 1 \Rightarrow 0\le sin^{2}x \le 1 \Rightarrow g_{min}=0[/tex] и [tex]g_{max}=1[/tex]
Замествам директно: [tex]g_{min}=0 \Rightarrow sin^{2}x=0 \Rightarrow f(x)=10-9.0=10[/tex]
[tex]g_{max}=1 \Rightarrow sin^{2}x=1 \Rightarrow f(x)=10-9.1=1 \Rightarrow f_{max}=10, f_{min}=1[/tex]
Ако искаш да си по-точен можеш да кажеш и при кои стойности на [tex]x[/tex] са тези екстремиуми.
[tex]f_{max} \rightarrow sin^{2}x=0 \Rightarrow sinx=0 \Rightarrow x=0\pm 2k\pi \Rightarrow f_{max}(2k\pi)=10[/tex]
[tex]f_{min} \rightarrow sin^{2}x=1 \Rightarrow sinx=\pm 1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+ k\pi \Rightarrow f_{min}\left(\frac{\pi}{2}+k\pi \right)=1[/tex]