Докажете, че функцията има максимум 7, при.....

[fredi]

Задача: За квадратната функция g(х) е в сила неравенството |g(х)|≤1 за всяко
х ∈ [1;3]. Да се докаже, че е в сила неравенството g(х)≤7.
Моля някой да ми даде идея как ще се реши тази задача.

[Knowledge Greedy]

fredi, задачата изглежда доста нелепо. Уточни условието и това, което се иска.
Ето пример, в който условието е изпълнено, а твърдението - е невярно.
[tex]g(x)=x^2-4x+3[/tex].
Ясно е, че [tex]|g(x)|\le= 1[/tex] при [tex]\forall x, x\in [1;3][/tex], но за да е изпълнено [tex]|g(x)|\leq 7[/tex] трябва още някакво друго допълнение.

[fredi]

Задачата е от Великотърновския университет - факултет по математика и условието е дословно преписано. Ако преподавателката го е дала с грешка не знам. Знаем, че модула на една квадратна функция е по-голям или равен на 1, за стойности на аргумента на тази функция от 1 до 3 включително.Искат да се докаже, че максималната стойност на тази квадратна функция е равна на 7 или е по-малка от 7.

[Knowledge Greedy]

Това, което виждаме като условие по-долу

Задачата е от ... . Знаем, че модула на една квадратна функция е по-голям или равен на 1, за стойности на аргумента на тази функция от 1 до 3 включително.Искат да се докаже, че максималната стойност на тази квадратна функция е равна на 7 или е по-малка от 7.

е точно противоположно на написаното по-горе.
А именно
[tex]\left | g(x) \right |\geq 1[/tex] за всяка стойност на [tex]x\in [1;3][/tex]
Така написано условието е още по-зле.
Какво да кажем за функциите [tex]g(x)=4(x-2,5)^2+10[/tex]
или
[tex]g(x)=-2x^2+8x-5[/tex]
или
[tex]y=-\frac{1}{2}x^2+2x-\frac{1}{2}[/tex]?