Параметрична функция

[sisoko15]

Да се намерят стойностите на параметъра а, така че разликата между най-голямата и най-малката стойност на функцията [tex]y=x^2-2ax+1[/tex] в интервала [0;1] да е равна на 4.

[mathinvalidnik]

Тук трябва решението ти зад. да е с производна,така ли?

[mkmarinov]

Три случая (върхът на параболата е в -2а/a=a):
1) а<0. Функцията е растяща в този интервал, НГС в 1, НМС в 0; иска се f(1)-f(0)=4
2)a>1. Аналогичен на предния : f(0)-f(1)=4
3) a>0; a<1.
fmin=f(a)=[tex]1-a^2[/tex]. Максимума е или в 1, или в 0. Но f(0)=1, a 0<fmin<1 => трябва максимума да е в 1 (а<1/2).
=> f(1)-fmin=4.

Няма смисъл от производни, може да се мине и с ученото в десети клас.

[mathinvalidnik]

a=5/2 nали така ? ако искаш ще ти пратя подробно решение с първа и втора производна понеже разбирам,че така трябва да се реши-с помощта на производни.

[tex]f(x)=x^{2}-2ax+1[/tex]

[tex]f'(x)=2x-2a => f''(x)=2[/tex] (щом втората производна е постоянно с един и същ положителен знак следва,че ф-ята f(x) е намаляваща в [tex](-\infty;\infty)[/tex] Тогава винаги НГС на ф-ята ти ще бъде в точката по-близка до [tex]-\infty[/tex] (в твоя случай 0) НГС = f(0)=1 ,а НМС на ф-ята ще е точката най-близка до [tex]+\infty[/tex] (в твоя случай 1) НМС=f(1)=2-2a => НГС-НМС=1-(2-2а)=4 <=> [tex]\fbox{a=\frac{5}{2 }}[/tex] така [tex]f(x)=x^{2}-5x+1[/tex]

Виж на първата картинка как изглежда графиката на f(x) в интервала [0;1]

п.п Ако има нещо-питай!

[mkmarinov]

[tex]f'(x)=2x-2a => f''(x)=2[/tex] (щом втората производна е постоянно с един и същ положителен знак следва,че ф-ята f(x) е намаляваща в [tex](-\infty;\infty)[/tex]

Това не знам къде си го чул, но е пълна глупост.

[mathinvalidnik]

[tex]f'(x)=2x-2a => f''(x)=2[/tex] (щом втората производна е постоянно с един и същ положителен знак следва,че ф-ята f(x) е намаляваща в [tex](-\infty;\infty)[/tex]

Това не знам къде си го чул, но е пълна глупост.

е,да допуснал съм грешка,човека щом учи производни ще ми схване грешката,2рата прозводна се изпозлва за лок.стойности така,че тук по инреция съм допуснал гешка

п.п наистина задачата не бих я решил с прозиводна ,но видях ,че е била постанта в раздела с прозиводни и затова почнах да пиша такова решение.