да положа cotg(x/2)=Y, и тогава да намеря производната на

[MasterZ]

Може ли примерно когато имам функцията f(x)=6(cotg(x/2)-1)/(2+cotg(x/2)).(2cotg(x/2)-1)
да положа cotg(x/2)=Y, и тогава да намеря производната на 6(y-1)/(2+y).(2y-1).
Имам колебания, защото според мен така се губят някои производни стойности но пък господина по математика я решава така ?

[mkmarinov]

Стига да използваш правилото за производна на сложна функция, няма проблем!
[tex]f(y)=\frac{6(y-1)}{(2+y)(2y-1)}[/tex]
[tex]\frac{df(y)}{dx}=\frac{df(y)}{dy}.\frac{dy}{dx}[/tex]
(или [tex](f(y))'=y'.f'(y)[/tex])
В твоя случай y=cotgx/2.

[MasterZ]

Мерси

[martosss]

на мен са ми казвали, че трябва да се внимава когато се полага, защото може растенето да се обърне - в случая котангенс е намаляваща функция, а у е растящо... и става кофти
Но в интерес на истината ако се умножи по производната на у, в случая по [tex]-\frac{1}{\sin^2 x}[/tex], тогава всичко става ОК. Това не го знаех - трябва да се умножава по производната на положеното! С това допълнение би трябвало да няма проблеми.