коефициентите a и b .

[Делян Василев]

Графиките на функциите f (x) = 2*x*x - 2x - 1 и g (x)= - 5x*x + 2*x +2 се пресичат в две точки . Правата y =ax+ b минава през тези две точки . Намерете коефициентите a и b .

[S.B.]

Графиките на функциите f (x) = 2*x*x - 2x - 1 и g (x)= - 5x*x + 2*x +2 се пресичат в две точки . Правата y =ax+ b минава през тези две точки . Намерете коефициентите a и b .

Двете функции се пресичат : [tex]f(x) = g(x) \Rightarrow 2x^{2} - 2x - 1 = 5x^{2} + 2x + 2 \Leftrightarrow 7x^{2} - 4x - 3 = 0 ,D= 100 ,x_{1 } = 1 ,x_{2 } = - \frac{3}{7}[/tex]
Замествам в коя да е от функциите и получавам: $y_{1 } = -1 ; y_{2 } = \frac{11}{49}$
Получихме пресечните точки на функциите през които минава правата :$A( 1 ; - 1) , B(- \frac{3}{7} ; \frac{11}{49})$
Правата $l : y = ax + b $ има уравнение $(y - y_{1 }) = k(x - x_{1 })$ ,където $k$ e ъглов коефициент ,$k = \frac{y_{2 } - y_{1 }}{x_{2 } - x_{1 }} = - \frac{6}{7}$
$ (y - y_{1 }) = k(x - x_{1 }) \Leftrightarrow y + 1 = - \frac{6}{7}(x - 1) \Leftrightarrow y + 1 = - \frac{6}{7}x + \frac{6}{7} \Rightarrow y = - \frac{6}{7}x - \frac{1}{7}$
Окончателно за правата $l$ получаваме $l: y = - \frac{6}{7}x - \frac{1}{7}$
$$a = - \frac{6}{7} , b = - \frac{1}{7}$$