Диференцируемост в х = 0.

[ABK]

Нека [tex]f : R → R[/tex] е непрекъсната функция, която е диференцируема във всяка точка [tex]x ≠ 0[/tex].

Известно е, че [tex]f'(x) → 0[/tex] при [tex]x → 0[/tex].

Винаги ли е вярно, че [tex]f[/tex] е диференцируема в [tex]x = 0[/tex].

[differenciala]

Така е, защото към границата на диференчното частно в нулата може да се приложи правилото на Лопитал.