Помощ за задача с функции

[eliee]

Моля за помощ за следната задача
Преведена е от немски..

Помислете за функция f, която се дефинира по следната формула:
f (x) = [tex]\sqrt{x^{2} + 6x}[/tex]
(а) За кои стойности x е определена функцията f?
(б) Покажете, че числото 4 е в обхвата на f.
в) Изчислете еластичността на f. Каква стойност приема еластичността за x = 2? Отговорете на този резултат с какъв процент се променя, когато x = 2 се увеличи до x = 2, 2.
̈
(г) Каква е процентната промяна на f при x = 2 и x = 2, 2,
ако изчислите точно стойностите на функцията?

Благодаря ви много предварително.

[Добромир Глухаров]

$f(x)=\sqrt{x^2+6x}$

(a) D.C. (допустими стойности): $x^2+6x\geq0\Leftrightarrow x(x+6)\geq0\Leftrightarrow x\in(-\infty;-6]\cup[0;+\infty)$

(b) За това подусловие не знам дали трябва да се напише $f(4)=\sqrt{4^2+16.4}=\sqrt{40}\in\mathbb{R}$ или $\sqrt{x^2+6x}=4\Leftrightarrow x^2+6x=16\Leftrightarrow x^2+6x-16=0;\ D_1=3^2+16=25;\ x_{1,2}=-3\pm5\in\mathbb{R}$

(v) $df=f'(x)dx=\frac{2x+6}{2\sqrt{x^2+6x}}dx=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+6x}}dx$

$f'(2)=\frac{2+3}{\sqrt{2^2+6.2}}=\frac{5}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}=1,25$

$dx=2,2-2=0,2\Rightarrow df=f'(2)dx=1,25.0,2=0,25$

$\frac{df}{f(2)}=\frac{0,25}{4}=6,25\%$

(g) $\frac{f(2,2)-f(2)}{f(2)}=\frac{\sqrt{2,2^2+6.2,2}-4}{4}=\frac{\sqrt{18,04}-4}{4}\approx\frac{4,24735211632-4}{4}=0,06183802908\approx6,18\%$