Локален екстремум на функция

[Гост]

Моля помогнете ми !

[Knowledge Greedy]

[tex]z_{min}=z(2;3)=0[/tex] - от представянето [tex]z=(x-2)^2+(y-3)^2[/tex]

Намираме първите частни производни [tex]\begin{array}{|l} \frac{\partial }{\partial x}=2x-4 \\ \frac{\partial }{\partial y}=2y-6 \end{array}[/tex]

Последователно се вижда, че във всяка от областите [tex]\begin{array}{|l} x \ge 2 \\ y \ge 3 \end{array}[/tex] ; [tex]\begin{array}{|l} x \ge 2 \\ y \le 3 \end{array}[/tex] ;[tex]\begin{array}{|l} x \le 2 \\ y \le 3 \end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{|l} x \le 2 \\ y \ge 3 \end{array}[/tex]
функцията е [tex]z=z(x;y)[/tex] неограничена.
Това означава, че няма локални максимуми.

Примерно
[tex]\frac{\partial }{\partial y}=2y-6>0[/tex] показва, че при [tex]y>3[/tex] следва z=z(x;y) е растяща по втората си променлива и т.к. [tex]z=z(x;y)[/tex] е квадратна, спрямо [tex]y[/tex], то тя е неограничена(при всяко фиксирано [tex]x[/tex]) и не притежава локални екстремуми (освен споменатия минимум в началото).