Първа производна

[Гост]

а) y = [tex](arcsin7x)^{5x}[/tex]

б) y = [tex](arctgx)^{cos2x}[/tex]

в) y = [tex]5 ln^{3}x - e^{\sqrt{5x^{2}}}[/tex]

Мерси предварително!

[Knowledge Greedy]

Предварително логаритмуваме

а) [tex]y = (arcsin7x)^{5x}[/tex]
Предварително логаритмуваме [tex]lny = ln (arcsin7x)^{5x}[/tex]
След това диференцираме двете страни на новополучената логаритмична функция, по [tex]x[/tex]

[tex]lny =5x ln (arcsin7x)[/tex]

[tex]\frac{1}{y}.y'=5 ln (arcsin7x)+5x.\frac{1}{arcsin7x}.(arcsin7x)'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=5 ln (arcsin7x)+5x.\frac{1}{arcsin7x}.\frac{1}{\sqrt{1-(7x)^2}}.(7x)'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=5 ln (arcsin7x)+\frac{35x}{arcsin(7x) \sqrt{1-(7x)^2}}[/tex]

Остава да умножим двете страни по y във вида, в който е дадена в началото, за да получим окончателния отговор
[tex]y'= (arcsin(7x))^{5x} \left [ 5 ln (arcsin(7x))+\frac{35x}{arcsin(7x) \sqrt{1-49x^2}} \right ][/tex]

б) [tex]lny=cos2xln(arctgx)[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=-2sin2xln(arctgx)+cos2x\frac{1}{arctgx}.(arctgx)'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=-2sin2xln(arctgx)+cos2x\frac{1}{arctgx}.\frac{1}{1+x^2}[/tex] и умножаваме по [tex]y.[/tex]

в) Тази е за записване на отговора отведнъж

[tex]y'=\frac{15}{x}ln^2x-\sqrt{5}e^{\sqrt{5x^2}}[/tex]

[Гост]

Мерси, но да попитам има ли и друг начин (чрез основните формули за диференциране), тъй като това са изрази, които учасват в по-голям израз, свързани с операциите събиране/изваждане.

Предварително логаритмуваме

а) [tex]y = (arcsin7x)^{5x}[/tex]
Предварително логаритмуваме [tex]lny = ln (arcsin7x)^{5x}[/tex]
След това диференцираме двете страни на новополучената логаритмична функция, по [tex]x[/tex]

[tex]lny =5x ln (arcsin7x)[/tex]

[tex]\frac{1}{y}.y'=5 ln (arcsin7x)+5x.\frac{1}{arcsin7x}.(arcsin7x)'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=5 ln (arcsin7x)+5x.\frac{1}{arcsin7x}.\frac{1}{\sqrt{1-(7x)^2}}.(7x)'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=5 ln (arcsin7x)+\frac{35x}{arcsin(7x) \sqrt{1-(7x)^2}}[/tex]

Остава да умножим двете страни по y във вида, в който е дадена в началото, за да получим окончателния отговор
[tex]y'= (arcsin(7x))^{5x} \left [ 5 ln (arcsin(7x))+\frac{35x}{arcsin(7x) \sqrt{1-49x^2}} \right ][/tex]

б) [tex]lny=cos2xln(arctgx)[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=-2sin2xln(arctgx)+cos2x\frac{1}{arctgx}.(arctgx)'[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=-2sin2xln(arctgx)+cos2x\frac{1}{arctgx}.\frac{1}{1+x^2}[/tex] и умножаваме по [tex]y.[/tex]

в) Тази е за записване на отговора отведнъж

[tex]y'=\frac{15}{x}ln^2x-\sqrt{5}e^{\sqrt{5x^2}}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Съжалявам, ако съм бил неясен

Мерси, но да попитам има ли и друг начин (чрез основните формули за диференциране), тъй като това са изрази, които учасват в по-голям израз, свързани с операциите събиране/изваждане.
...

Предварително логаритмуваме ...
а)

, но на Вас очевидно Ви се губят " основните формули за диференциране". За какво мислите загубих половин час?
Да се упражнявам върху основните формули за диференциране, които не забелязвате

______________
Освен [tex](u+v)'=u'+v'[/tex] и [tex](u-v)'=u'-v'[/tex] има още доста формули ..., а моето упражнение беше с акцент "производна на съставна функция".