Уравнение

[mirelavv]

1. Графиката на функцията y= 2x -7 ;минава през точка М с абсциса х=3, у=?
2 .Върхът на параболата у =2x^2 -3x +1
3 Най -малката стойност на функцията Y= x^2 +x +2 ,
4 Графиката на функцията y=3x - 1 минава през точка А с ордината 2 намерете х
5. Най-голямата стойност на функцията y= - x^2 +5x -4 , за х от интервала [0 , 2)
6. Намерете координатите на пресечната точка на графиките y=x^2 , y= 2x -1
Ако може малко помощ.

[Davids]

1. Знаеш, че функцията ти минава през точката с абсциса 3. Значи просто заместваш във функцията $x=3$ и получаваш $y = 2.3-7 = - 1$

2. Абсцисата на върха на парабола се намира по формулата $x_0 = - \frac{b} {2a}$.
В случая $x_0 = - \frac{-3}{2.2} = \frac{3}{4}$, оттам и $y_0 = 2.\frac{9}{16} - 3.\frac{3}{4} + 1 = - \frac{1}{8}$
Така върхът ти е с координати $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})$

3. Същото нещо като 2. задача

4. Също като 1. задача, но с дадена ордината, следователно $2 = 3x - 1 \Rightarrow x = 1$.

5. $y = -x^2 + 5x - 4$
Върхът на обърнатата надолу парабола, т.е. абсцисата на най-голямата стойност, се достига при $x_0 = - \frac{5}{2.(-2)} = \frac{5}{4} \in [0; 2)$, т.е. за нея е и най-голямата в интервала, която е $y_0 = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4} - 4 = \frac{61}{16}$ (ако не съм объркал сметките).

6. В пресечната си точка графиките имат равни стойности, следователно приравняваме:
$x^2 = 2x - 1$
$x^2 - 2x + 1 = 0$
$(x-1)^2 = 0$
$\Rightarrow x = 1$
$\Rightarrow y = 1$

Пресечната точка е $(1, 1)$.