Приближени стойности

[Гост]

Трябва чрез приложение на диференциала да се намери приближената стойност на [tex]\sqrt[5]{250}[/tex], [tex]sin1^\circ[/tex], ln3
Мерси, предварително

[Davids]

Щом не се изисква дадена точност, ползваме генералния метод на диференциала за апроксимация. Припомняме, формулата е:
$$f(x + \Delta x) \approx f(x) + \Delta y = f(x) + f'(x)\Delta x$$

За първия пример: $f(x) = \sqrt[5]{x}$ и ще ползваме удобната стойност $x = 243 = 3^5$ с отклонение $\Delta x = dx = 7$.
Имаме $f'(x) = \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}}$
Това ни дава $f(250) = f(3^5 + 7) \approx f(3^5) + f'(3^5).7 = 3 + \frac{7}{5.3^4}$
Получихме $\approx 3.01728395061$ при реален отговор $\approx 3.01708816827$, което е доста добра апроксимация.

За втория пример прилагаме същото:
$f(x) = sinx$
$f'(x) = cosx$
$x = 0$
$\Delta x = 1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$

$\Rightarrow sin1^{\circ} = f(0 + \frac{\pi}{180}) \approx f(0) + f'(0).\frac{\pi}{180} = 0 + 1.\frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{180} \approx 0.01745329251$ при реален отговор $sin1^{\circ} \approx 0.01745240643$

Третия пример ще оставя на теб, да се изкефиш