Приближени стойности

[Гост]

Не мога да изчисля приближените стойности на тези изрази (трябва чрез приложението на диференциала за приближено пресмятане):
"e" с точност до [tex]10^{-7}[/tex]
ln3
ln11

[Sup3rlum]

Не знам кой е този диференциал за приближено смятане (и не успях да намеря абсолютно нищо в гугъл, може би е на друг език?)
Може би $e^x \approx 1+x$ ?

Но се надявам поне това да ти даде идеи - $ln3$ е решението на уравнението:
$e^x=3$
$e^x-3=0$

Нека $f(x)=e^x-3$


Ακο използваме метода на Нютон-Рафсон:
$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Тогава:
$x_{n+1}=x_n-\frac{e^{x_n}-3}{e^{x_n}}$

$x_{n+1}=x_n-1+3e^{-x_n}$

Ако използваме $x_0=2$, тогава след 5-6 итерации $x \approx 1.098612289$ а търсената стойност е $x= 1.09861228867...$ (опирам до възможностите на елката )

[Гост]

Това трябва да използвам: f([tex]x_{0 }[/tex] + [tex]\triangle[/tex]x) [tex]\approx[/tex] f([tex]x_{0}[/tex]) + f'([tex]x_{0 }[/tex]) * [tex]\triangle[/tex]x

Не знам кой е този диференциал за приближено смятане (и не успях да намеря абсолютно нищо в гугъл, може би е на друг език?)
Може би $e^x \approx 1+x$ ?

Но се надявам поне това да ти даде идеи - $ln3$ е решението на уравнението:
$e^x=3$
$e^x-3=0$

Нека $f(x)=e^x-3$


Ακο използваме метода на Нютон-Рафсон:
$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Тогава:
$x_{n+1}=x_n-\frac{e^{x_n}-3}{e^{x_n}}$

$x_{n+1}=x_n-1+3e^{-x_n}$

Ако използваме $x_0=2$, тогава след 5-6 итерации $x \approx 1.098612289$ а търсената стойност е $x= 1.09861228867...$ (опирам до възможностите на елката )

[Davids]

Тези обяснения дали няма да ти свършат работа?