Функция

[Гост]

Трябва да изследвам функцията за изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки: y = 2[tex]e^{x}[/tex]+ 3x
Като намерих за втората производна 2[tex]е^{х}\ge[/tex]0

[Knowledge Greedy]

[tex]y''=2x^x>0 \,\ \Rightarrow \,\ y \,\ е \,\ изпъкнала.[/tex]

Би имала инфлексни точки, ако имаше [tex]x_0[/tex], за което [tex]y''(x_0)=0[/tex]
Но такова няма, ето защо функцията няма инфлексни точки.

(Още - инфлексната точка е такава, че графиката на функцията сменя своята изпъкналост с вдлъбнатост или обратно.

[tex]y''>0[/tex] за всяко [tex]x[/tex] и няма такива, за които [tex]y''<0[/tex] - значи няма инфлексна точка)

[Гост]

Как получихме [tex]x^{x}[/tex] от [tex]e^{x}[/tex]

[tex]y''=2x^x>0 \,\ \Rightarrow \,\ y \,\ е \,\ изпъкнала.[/tex]

Би имала инфлексни точки, ако имаше [tex]x_0[/tex], за което [tex]y''(x_0)=0[/tex]
Но такова няма, ето защо функцията няма инфлексни точки.

(Още - инфлексната точка е такава, че графиката на функцията сменя своята изпъкналост с вдлъбнатост или обратно.

[tex]y''>0[/tex] за всяко [tex]x[/tex] и няма такива, за които [tex]y''<0[/tex] - значи няма инфлексна точка)

[Knowledge Greedy]

Как получихме [tex]2x^x[/tex] от [tex]2е^x[/tex]....

Сега го виждам. Не съм получавал такова нещо. Грешката е моя - печатна.

[tex]\left ( 2e^x \right )'=2e^x>0[/tex]

Писал съм на смартфон с екран на часовник и са ми дебели пръстите. Пък и без писалка...