Квадратна функция с модул

[skadevil]

Да се намери най-малката стойност на функцията [tex]f(x)=|x^{2}-4x+3|-3x[/tex].
Аз го направих с 2 случая ( един път с това което е под модул да е положително и друг път с отрицателно ) Направих графиките на двете функции но после какво правим?

[Knowledge Greedy]

Предполагам, че си направил графиките на [tex]f_1(x)=-x^2+x-3[/tex] и на [tex]f_2(x)=x^2-7x+3[/tex]

После съчетаваме графиките на двете функции, така че дефиниционните им множества да не се пресичат, а обединени да дават всички реални числа,
т.е. с дефиниционното множество на дадената функция [tex]f(x)[/tex].

MathWay.png (22.15 KiB) Прегледано 502 пъти

След това гледаме най-ниското място на графиката (не стоим на ръцете си).

MathWay 2.png (11.16 KiB) Прегледано 502 пъти

и казваме, че най-малкато стойност на нашата функция се достига при [tex]x=3,5[/tex], или - по-лесно за смятане - при [tex]x=\frac{7}{2}[/tex]

Колко е това число?

[tex]min f(x)=f\left (\frac{7}{2} \right)=-\frac{37}{4}=-9,25[/tex]
__________________
За да не разчитаме на графопостроителя Math Way или който и да е той, отделѝ точен квадрат и се убеди, че наистина се получава това, което виждаме на графиката.

[skadevil]

Ясно благодаря